Pentagon(femhörning) studie

Min tanke var att se om det gick att konstruera en ny pentagon utifrån en existerande genom konstruktion. Kan en pentagon bli självreproducerande utifrån en viss uppsättning regler?

Det verkar finnas ganska många sätt att göra det på så jag beslutade mig för att sätta upp en regel att jag bara fick använda parallella linjer i förhållande till en stående pentagon (vilket i princip innebär att man också har vertikala linjer, om än begränsat). Det är alltså bara parallella vertikala linjer som får utgå från en skärningspunkt, alla andra “fria linjer” måste dras genom två skärningspunkter.

Det tog inte alltför lång tid att hitta ett sätt att göra det på, det mest häpnadsväckande var att det faktiskt gick att göra.
pentagon-01

Efter att jag en stund letat efter olika kvoter på linjerna hittade jag en som verkade relaterad till gyllne snittet, först trodde jag att det kanske bara var nära, men sen såg jag att linjerna ingick i en femuddig stjärna(duh), och där finns massor av exempel på gyllene snittet i en sådan figur. Så då släppte jag det. Jag vill bara visa linjerna inskrivna i en cirkel också, så att det framgår hur udda pentagonen är. Kvoten B/A + 1 ger Gyllene snittet, (vilket är samma sak som att säga 1/(B/A))
pentagon1-02

Här ser man hur punkten n kan konstrueras. Punkten n, ger alltså koordinat A om man inte vet var den är. Punkten m kan fås om man drar några linjer till tillsammans med en vertikal linje genom EC,DB, men jag har utelämnat dem här.
pentagon-03

Här är en mer komplett figur som visar hur man egentligen skulle konstruera pentagonen, om man nu vill “bevisa” att alla “fritt dragna” linjer skär genom två tidigare skärningspunkter.
pentagon-04

Edit:Jag såg att jag missat redovisa den första horizontella linjen och hur man når fram till den genom två skärningspunkter. Här kommer ett tillägg.
squaretriangle1-03