Fyrkant, liksidig triangel, studie

Det här är en fortsättning på posten om konstruktionen av en pentagon genom parallella linjer. Länk

Frågan var om det är möjligt att konstruera en stående pentagon, genom att enbart använda lodräta parallella linjer. Bara lodräta linjer får skära igenom en enda skärningspunkt, alla fritt dragna linjer måste passera två skärningspunkter. Frågan denna gång är om samma gäller för fyrkanten och triangeln?

Det visar sig att fyrkanten låter sig reproduceras enligt samma regler, men inte triangeln. Det går inte att skapa fler skärningspunkter än de som redan är närvarande enligt reglerna. (Det är mycket möjligt att en godtycklig lodrätt linje kan skapa förutsättning för att alltid nå fram till en ny triangel, men jag har inte undersökt detta ännu)

Skärningspunkt p och sträckorna A och B, motsvarar relation 1 till 2, eller detsamma som 1/3 av fyrkantens sida.
squaretriangle1-01

En triangel kan däremot enkelt återkonstrueras om man tillåter utsträckning av sidorna, och då de lodrätta linjerna skär genom triangelns koordinater så borde det vara tillåtet enligt reglerna, men det kan vara väsentligt att påpeka att det ser ut som ett avsteg för triangeln?
squaretriangle1-02