​ Ordning och oordning i talföljder: Studie 2

Det här är en fortsättning på tidigare studie, Ordning och Oordning i talföljder: Studie 1 .

forts.

Genom att beräkna oordningen i en talföljd som skillnaden mellan en naturlig talföljd och en talföljd som gör avsteg från den ordningen gör att man kan beräkna om en talföljd är mer oordnad än någon annan.

Den talföljd som anges som den korrekta talföljden har därför den lägsta kontrasten. t.ex talserien:  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Formeln för den minsta möjliga kontrasten i en korrekt talserie blir då n-1.

Jag antog att den serie som har den största kontrasten är den serie där talföljden viks på mitten och “läggs över”, d.v.s att talserien 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 viks till 1, 8, 2, 7, 3, 6, 4, 5 alternativt 8, 1, 7, 2, 6, 3, 5, 4

Formeln för den största möjliga kontrasten blir då, (n-1)((n-1)+1)/2

…och så här ser kurvorna ut om man ritar formlerna över varandra.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(n(n%2B1)%2F2)+plot(n-1)+from+1+to+100

Här ser man då klart att den minsta möjliga kontrasten utvecklas linjärt medan den största möjliga kontrasten utvecklas exponentiellt. Vilket känns naturligt då antalet möjliga kombinationer ökar med antalet kombinationselement.

Det här får mig att tänka på ordvitsen: “Bättre med lite skit i hörnen, än ett rent helvete”. En ordvits som syftar på något som både kan vara rent eller ett helvete. Ju fler kombinationer, desto svårare är det att rent statistiskt hamna i ytterligheterna (Jag vet eftersom jag har provat det programmatiskt).