​ Ordning och oordning i talföljder: Studie 1

Frågeställningar:


  1. Vilken är den största möjliga oordning man kan skapa i en talföljd?
  2. Hur mäter man oordning i en talföljd?
  3. Är en maximalt oordnad talföljd möjlig att rotera positionen på? D.v.s finns det lika många maximalt oordnade talföljder som tal i en talföljd eller är cykliska talföljder annorlunda mot linjära talföljder?

Nedan kommer lite exempel och definitioner på lite olika sätt att betrakta talföljder på. Alla exempel nedan syftar på begränsade talföljder med början och slut.


Exempel:
123456 – naturlig ordning
654321 – omvänd ordning
456123 – roterad position
214365 – parvis rotation
142536 – dela på mitten och lägga över
162534 – vika på mitten och lägga över
Naturlig ordning:
Talföljd med naturlig ordning representeras av addition med ett, såsom i vanlig uppräkning. Om den är naturlig kan diskuteras, men här definieras den som det och utgör referensen till nedan övriga avsteg från denna ordning.
Dvs 123456

 

Omvänd ordning:
Omvänd ordning går från det högsta värdet till det lägsta.
T.ex 654321

 

Roterad position:
I en roterat positions ordning tar man det första eller sista värdet och flyttar till talföljdens motstående sida en eller flera gånger.
T.ex 456123 eller 612345

 

Parvis rotation:
Parvis roterad ordning refererar till en talföljd där par eller grupper av tal byter plats enligt ett symmetriskt schema. T.ex parvis där närmast jämnt tal byter plats med ojämnt tal – så som i talföljden: 214365.

 

Dela på mitten och lägga över:
Om man betraktar en tallinje som ett snöre, kan man tänka sig att man kan klippa upp det på mitten, förflytta biten över den första biten och låta siffrorna falla ner omlott.
D.v.s 142536

 

Vika på mitten och lägga över:
Om man betraktar en tallinje som ett snöra kan man tänka sig att man kan vika tallinjen över sig själv och låta siffrorna faller ner omlott.
D.v.s 162534

 

Definition av ordningen i en talföljd, hur mäter man oordning i en talföljd?

 

En begränsad talföljd tar sig från ett nummer vidare till nästa nummer, från vänster till höger tills man kommer till slutet av talföljden.

 

I naturlig talföljd, dvs i en uppräknande talföljd, är skillnaden från ett tal till nästa alltid värdet 1. Om man räknar till 6, så har man gått från 1 till 2 till 3 etc, och den totala skillnaden talen emellan via uppräkningen 1 till 6 kan summeras till 5. Skillnaden mellan 1 och 2 är 1 och mellan 2 och 3 är 1 o.s.v. Då man börjar på 1 blir summan 5, börjar man på 0 och räknar till 6, blir summan 6. Nu vill vi ju ha ett jämnt antal nummer på talserien eftersom det ger fler möjliga symmetriska varianter(?).
I och med att vi kan mäta kontrasten mot nästa tal, får vi också ett värde på ordningen eller oordningen i en talföljd och vi kan nu ge exemplen ovan ett mått på dess oordning.

 

123456 = 5
654321 = 5
456123 = 9
214365 = 9
142536 = 13
162534 = 15

 

Föga förvånande är den talföljd som uppvisar störst oordning också den som är minst lik den naturliga talföljden. Eventuellt finns det talföljder med större kontrast, men jag tänkte ta och studera det mer ingående en annan dag.

 

/Linus

One thought on “​ Ordning och oordning i talföljder: Studie 1”

Comments are closed.